Ana Sayfa Bilgi Bankası

31 Aralık 2010 Cuma

Kafes Sistemlerinin İncelenmesi


Malzeme St-37 Genel konstrüksiyon çeliği σAK(Ç) =240 N/mm2 (DIN 17100)*

σAK(Ç)) : Çekme durumunda akma gerilmesi
S : Emniyet katsayısı (S=1,5)*
σem =Emniyetli gerilme σem = σAK(Ç)/S

σem =240/1,5 =160 N/mm2

Basit gerilme hali incelendiği için σ =F/A ≤ σem şartı sağlanmalıdır.


Tablo-1 de görüldüğü gibi çok farklı büyüklükte kuvvetler bulunmaktadır.Birbirine yakın
Kuvvetler seçilerek, bu kuvvet grupları için boyutlandırma yapmak daha mantıklı olacaktır.

1.Grup: S4 , S7 , S8 , S11 ; 0 – 1,93 kN
2.Grup: S10 , S14 ; 37,20 kN
3.Grup: S2 , S6 , S9 , S12 , S13 , S15 , S16 , S18 ; 55,9 – 90,14 kN
4.Grup: S1 , S5 , S17 , S19 ; 108,7 – 130,64 kN
5.Grup: S3 ; 202,9 kN

Seçilen kuvvet aralıklarındaki en büyük kuvvete göre hesap yapılacaktır.



BOYUTLANDIRMA HESABI

F : Zorlanma
A : Kesit Alanı
σem=Emniyetli gerilme (malzemeye bağlı özellik)

Olmak üzere σ =F/A ≤ σem ® A≥ F/ σem ifadesine göre boyutlandırma yapılacaktır.





(*) Makina Elemanları 1 Ders Notları Ferhat DİKMEN



Seçilecek profiller ;
Yuvarlatılmış kenarlı (sıcak haddelenmiş) çeşitkenar çelik L Profil (DIN 1029) *
Yuvarlatılmış kenarlı (sıcak haddelenmiş) eşitkenar çelik L Profil (DIN 1028) *



1.Grup için: En büyük kuvvet 1,93 kN dur. O halde ;
A≥ F/ σem ifadesinde bilinenler yerine koyulursa

A ≥ 1,93 * 103 N ® A ≥ 12,0625 mm2 A≥0,120625 cm2
160 N/mm2

Standarda bakılarak yukarıdaki eşitsizliğe uyan en küçük profil seçilir.
A= 1,42 cm2 seçilir. Ölçüleri a , b , s , r1 , r2 şeklinde verilecek ayrıca burkulma kontrolu
ve yerdeğiştirme hesabı yapıldıktan sonra son ve kesinleşmiş boyutlar tablo halinde verilecek-
tir.
A=1,42 cm2 , ölçüler: 30 20 3 3,5 2 (mm)

2.Grup için: En büyük kuvvet 37,2 kN
A≥ F/ σem A≥ 37,2 *103 N ® A ≥ 232,5 mm2
160 N/mm2

A=2,4 cm2 seçilir, ölçüler: 40 25 4 4 2 (mm)

3.Grup için: En büyük kuvvet 90,14 kN
A≥ F/ σem A≥ 91,14 *103 N ® A ≥563,375 mm2
160 N/mm2

A=5,68 cm2 seçilir, ölçüler: 60 40 6 6 3 (mm)

4.Grup için: En büyük kuvvet 130,64 kN
A≥ F/ σem A≥ 130,64 *103 N ® A ≥816,3 mm2
160 N/mm2

A=8,30 cm2 seçilir, ölçüler: 75 50 7 6,5 3,5 (mm)

5.Grup için: S3 =202,9 kN
A≥ F/ σem A≥ 202,9 *103 N ® A ≥1268,125 mm2
160 N/mm2

A=13,6 cm2 seçilir, ölçüler: 80 65 10 8 4 (mm)

(*) Makina Mühendisliği Teknik Bilgileri TMMOB Yayınları Eylül 2000



2.SORU:

Yine aynı kabuller yapılarak aynı işlemler tekrarlanır.

Kafes sisteminin denge denklemleri yazılır.

ΣX=0 (-25) + (-25) + Xn = 0 Xn = 50 kN

ΣY=0 (-50) + (-50) + (-100) + Rm +Yn = 0 Rm +Yn = 200

ΣMn =0 25*36 + 25*27 + 50*21 +50*15 –Rm*9 – 100*9 = 0

Rm =275 kN
Yn =75 kN

2.Sorudaki açılar ve trigonometrik değerleri:
α=36,86° β =26,56°
Cos α =0,8 Cos β =0,894 Sin 45 ° =0,707 γ = 15,945 °
Sin α =0,6 Sin β =0,447 Cos 45 ° =0,707 Sin γ = 0,274
Cosγ= 0,961
Ψ = 74,05 °
CosΨ= 0,274
Sin Ψ = 0,961

A DÜĞÜMÜ :

ΣX =0 -25 + S2 + S1 *Cos α =0 .................................................. ...............................................(1)
ΣY =0 S1 * Sin α – 50 = 0 S1 = 83,34 kN (Çeki) S2 = 41,67 kN (Bası) ..............(2)

F DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 S2 + S6 = 0 S6 = 41,67 kN (Bası) .................................................. .............(3)
ΣY=0 S3 – 50 =0 S3 = 50 kN (Çeki) .................................................. ..............(4)

B DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 - S1 *Cos α + S4 *Cos α + S5 *Cos α =0 S4 + S5 = 83,34 ....................................(5)
ΣY=0 - S1 * Sin α – S3 – S5 * Sin α + S4 * Sin α =0 S4 – S5 =166,67 ...................................(6)
(5) ve (6) No lu denklemlerin çözümünden S4 = 125 kN (Çeki)
S5 = 41,66 kN (Bası)

C DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 -25 - S4 *Cos α + S8 = 0 S8 = 125 kN (Çeki) .................................................. (7)
ΣY=0 -S4 * Sin α – S7 = 0 S7 = 75 kN (Bası) .................................................. ..(8)
G DÜĞÜMÜ : 

ΣX=0 S6 + S5 *Cos α + S12 = 0 S12 = 75 kN (Bası) ...............................................(9)
ΣY=0 – S5 * Sin α - S7 – S13 = 0 S13 = 100 kN (Bası) ..............................................(10)

D DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 -S8 + S9* Cos β = 0 S9 = 139,75 kN (Çeki) .........................................(11)
ΣY=0 -S9 *Sin β – S10 =0 S10 = 62,5 kN (Bası) .........................................(12)

E DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 -S9* Cos β - S11 * Cos β - S25* CosΨ = 0 .................................................. ................(13)
ΣY=0 S9 *Sin β – S11 *Sin β - S25* Sin Ψ - 100 = 0 .................................................. .........(14)
S25 = 30,325 kN (Çeki) S11 = 149 kN (Bası)

H DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 S12 - S14* Cos 45 - S11Cos β = 0 S14 = 82,50 kN (Bası) .......................................(15)
ΣY=0 -S10 + S14 *Sin 45 - S15 - S11 *Sin β = 0 S15 = 70,87 kN (Bası) ..........................(16)

J DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 S16 = 0 kN .................................................. .................................................. .............(17)
ΣY=0 -S15 - S19 = 0 S19 = 70,87 kN (Bası) .................................................. ...........(18)

İ DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 - S14* Cos 45 + S18 * Cos 45 = 0 S18 = 82,50 kN (Çeki) ...............................(19)
ΣY=0 - S13 – S17 - S14 *Sin 45 - S18 *Sin 45 = 0 S17 = 216,53 kN (Bası) ..................(20)

K DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 S20 = 0 kN .................................................. .................................................. .............(21)
ΣY=0 -S17 - S21 = 0 S21 = 216,53 kN (Bası) .................................................. .........(22)

M DÜĞÜMÜ :

ΣX = 0 S22 * Cos 45 + S24[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/aysegul/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image002.gif[/IMG]= 0 .................................................. ....................................(23)
ΣY = 0 -S21 +Rm + S22 *Sin 45 = 0 .................................................. ....................................(24)

S22 = 82,50 kN (Bası) S24 = 58,47 kN (Çeki)




L DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 -S18 * Cos 45 + S22 * Cos 45 = 0 S18 = S22 Doğrulanmış olur. ..............(25)
ΣY=0 -S19 + S18 *Sin 45 + S22 *Sin 45 - S23 = 0 S23 = 45,66 kN (Çeki) ...................(26)
N DÜĞÜMÜ :

ΣX=0 -S24 + S25 *Sin γ + Xn = 0 Doğrulanmış olur. ...............................................(27 )
ΣY=0 S23 + S25 *Cos γ - Yn = 0 Doğrulanmış olur. ................................................(2 8)

BOYUTLANDIRMA HESABI :

1.Sorudaki gibi kuvvetler gruplara ayrılarak işlem yapılır.

1.Grup : S16 , S20 
2.Grup : S2 , S3 , S5 , S6 , S23 , S24 , S25
3.Grup : S1 , S7 , S10 , S12 , S14 , S15 , S18 , S19 , S22
4.Grup : S4 , S8 , S9 , S11 , S13
5.Grup : S17 , S21


1.Grup için : S16 , S20 = 0 Olduğu için standarda bakılarak en küçük alana sahip olan
çeşitkenar L profil seçilir. (DIN 1028) *
A = 1,42 cm2 seçilir. Ölçüler: 30 20 3 3,5 2 (mm)

2.Grup için: En büyük kuvvet 58,47 kN
A≥ F/ σem A≥ 58,47 *103 N ® A ≥ 365,43 mm2
160 N/mm2

A=3,78 cm2 seçilir, ölçüler: 50 30 5 4,5 2 (mm)

3.Grup için: En büyük kuvvet 83,34 kN
A≥ F/ σem A≥ 83,34 *103 N ® A ≥520,875 mm2
160 N/mm2

A=5,54 cm2 seçilir, ölçüler: 65 50 5 6 3 (mm)

4.Grup için: En büyük kuvvet 149 kN
A≥ F/ σem A≥ 149 *103 N ® A ≥931,25 mm2
160 N/mm2

A=9,38 cm2 seçilir, ölçüler: 80 60 7 8 4 (mm)

5.Grup için: S17 = S21 = 216,53 kN
A≥ F/ σem A≥ 216,53 *103 N ® A ≥1353,31 mm2
160 N/mm2

A=13,6 cm2 seçilir, ölçüler: 80 65 10 8 4 (mm)


BURKULMA (FLAMBAJ)


Basmaya çalışan uzun çubuklarda görülen yana doğru bel verme olayına burkulma veya
flambaj adı verilir. İstenmeyen bu olayı meydana getiren burkulma kuvveti EULER tarafından




Pkr = π2 * E * I şeklinde hesaplanmıştır.
lf2
Burada ;
E : Malzemenin elastiklik modülünü ,
I : Kesitin atalet momentini (min) ,
lf : Burkulma uzunluğunu göstermektedir.

Basmaya çalışan çubuklara etkiyen kuvvetin (P) , emniyetli yük değerinden (Pem) küçük olması 
gerekmektedir.


P ≤ Pem olması halinde çubuk ( profil ) burkulmaya göre emniyetlidir.
P > Pem olması halinde 
I ≥ P*Sf*L2 bağıntısına göre gerekli profil seçilir. (B)
π2 * E


Basmaya çalışan çubuklar için burkulma kontrolu yapılır.














BURKULMA KONTROLU 


1.SORU İÇİN :


P2 = 66 kN L = 3 m = 3000 mm I = 4,12 cm4 (*1) E = 210 kN / mm2 (*2)
P[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/aysegul/LOCALS%7E1/Temp/msoclip1/01/clip_image013.gif[/IMG]em = π2 * E * Imin = π2 * 210 kN / mm2 * 4,12 * 104 mm4 = 2,37 kN 
4*L2 4*30002 mm2


P > Pem olduğu için burkulmaya göre emniyetsizdir.
(B) bağıntısından I ≥ P*Sf*L2 I ≥ 115,8 cm4 bulunur.Standarda bakılarak I = 133 cm4 
π2 * E
olan profil seçilir. ( DIN 1029 ve 1028) Ölçüler 200 100 10 Çeşitkenar L profil.




P3 = 202,90 kN L = 4,5 m = 4500 mm I = 24,8 cm4
(A) bağıntısından Pem = 6,34 kN bulunur. P > Pem olduğu için burkulmaya göre emniyetsizdir. (B) bağıntısına göre I ≥ 792,95 cm4 bulunur.Standarda bakılarak I = 960 cm4 olan profil seçilir. Ölçüler 200*15 Eşitkenar L profil.




P4 = 1,93 kN L = 3 m = 3000 mm I = 0,25 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,144 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 3,35 cm4 
I = 960 cm4 seçilir. Ölçüler 60 40 5 Çeşitkenar L profil.


(Bulunan I ya sahip olan profillere ait ayrıntılı bilgiler daha sonra tablo halinde verilecektir.
Tablo-4 ve 5 )
2. ve 6. çubuklarının boyutları ve yükü aynı olduğu için 2. ve 6. profiller aynı olacaktır.


4. ve 8. çubuklarının boyutları ve yükü aynı olduğu için 4. ve 8. profiller aynı olacaktır.


P9 = 63,58 kN L = 5,4 m = 5400 mm I = 4,12 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,183 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 357,8 cm4 
I = 370 cm4 seçilir. Ölçüler 150*15 Eşitkenar L profil.


P12 = 72,46 kN L = 3 m = 3000 mm I = 4,12 cm4
(A) bağıntısından Pem = 1,35 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 125,85 cm4 
I = 133 cm4 seçilir. Ölçüler 200 100 10 Çeşitkenar L profil.


P15 = 52,90 kN L = 4,5 m = 4500 mm I = 4,12 cm4
(A) bağıntısından Pem = 1,05 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 206,7 cm4 
I = 262 cm4 seçilir. Ölçüler 140*13 Eşitkenar L profil.




(*1) Çekme – Basma gerilmesine göre ilk aşamada yapılan boyutlandırma sonucu standarttan
alınmıştır.(DIN 1028 ve 1029)
(*2) Makina Mühendisliği Teknik Bilgileri TMMOB Yayınları Eylül 2000




P17 = 130,64 kN L = 5,4 m = 5400 mm I = 9,56 cm4
(A) bağıntısından Pem = 1,69 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 735 cm4 
I = 757 cm4 seçilir. Ölçüler 180*18 Eşitkenar L profil.


P18 = 90,14 kN L = 5,4 m = 5400 mm I = 4,12 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,73 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 507 cm4 
I = 679 cm4 seçilir. Ölçüler 180*16 Eşitkenar L profil

2.SORU İÇİN :


P2 = 41,67 kN L = 6 m = 6000 mm I = 1,56 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,22 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 289 cm4 
I = 303 cm4 seçilir. Ölçüler 150*12 Eşitkenar L profil


P5 = 41,66 kN L = 7,5 m = 7500 mm I = 1,56 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,14 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 452 cm4 
I = 453 cm4 seçilir. Ölçüler 160*15 Eşitkenar L profil


2. ve 6. çubuklarının boyutları ve yükü aynı olduğu için 2. ve 6. profiller aynı olacaktır.


P7 = 75 kN L = 9 m = 9000 mm I = 6,21 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,39 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 1172 cm4 
I = 1172 cm4 seçilir. Ölçüler 200*20 Eşitkenar L profil


P10 = 62,5 kN L = 9 m = 9000 mm I = 6,21 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,39 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 977 cm4 
I = 1067 cm4 seçilir. Ölçüler 200*18 Eşitkenar L profil


P11 = 149 kN L = 10,062 m = 10062 mm I = 15,4 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,78 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 2911 cm4 
I = 2965 cm4 seçilir. Ölçüler 250*26 Eşitkenar L profil (Norm dışı)


P12 = 75 kN L = 9 m = 9000 mm I = 6,21 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,39 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 1172 cm4 
I = 1172 cm4 seçilir. Ölçüler 200*20 Eşitkenar L profil


P13 = 100 kN L = 9 m = 9000 mm I = 6,21 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,39 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 1563 cm4 
I = 1678 cm4 seçilir. Ölçüler 200*30 Eşitkenar L profil (Norm dışı)


P14 = 82,5 kN L = 12,727 m = 12727 mm I = 6,21 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,20 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 2578 cm4 
I = 2761 cm4 seçilir. Ölçüler 250*24 Eşitkenar L profil (Norm dışı)


(Norm dışı) şeklinde belirtilenler Makina Mühendisliği Teknik Bilgileri TMMOB Yayınları Eylül 2000 adlı yayından alınmıştır.






P15 = 70,87 kN L = 9 m = 9000 mm I = 6,21 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,39 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥ 1107 cm4 
I = 1172 cm4 seçilir. Ölçüler 200*20 Eşitkenar L profil


P17 = 216,53 kN L = 9 m = 9000 mm I = 24,8 cm4
(A) bağıntısından Pem = 1,58 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥3384,8 cm4 . Ölçüler 250*32 Eşitkenar L profil (Norm dışı)


15. ve 19. çubuklarının boyutları ve yükü aynı olduğu için 15. ve 19. profiller aynı olacaktır.


17. ve 21. çubuklarının boyutları ve yükü aynı olduğu için 17. ve 21. profiller aynı olacaktır.


P22 = 82,50 kN L = 12,727 m = 12727 mm I = 6,21 cm4
(A) bağıntısından Pem = 0,20 kN bulunur. P > Pem (B) bağıntısından I ≥2578 cm4 . 




I= 2761 cm4 seçilir. Ölçüler 250*24 Eşitkenar L profil (Norm dışı)

YER DEĞİŞTİRME HESABI 


Yer değiştirme hesabı için çeşitli yöntemler mevcuttur. Virtüel İş Teoremi , Castigliano Teorem-
leri bunlardan birkaçıdır.


I. CASTIGLIANO TEOREMİ :


Dengede bulunan bir cisimde, şekil değiştirme enerjisinin dış kuvvetlerden birisine göre kısmi türevi , o kuvvetin uygulama noktasının kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmesini verir. Yani ;


¶U / ¶P1 = d1 dir.


Castigliano teoremi, kirişlerin, çubukların ve bilhassa eğri eksenli çubukların şekil değiştirmele-
rinden doğan yer değiştirmelerin bulunmasında çok büyük kolaylıklar sağlamaktadır.


Örnek olarak 1. sorudaki F noktasının yer değiştirmesini hesaplayalım.


Yatay ve düşey yer değiştirmelerin hesap edilmesi gerekmektedir.Yatay yer drğiştirmenin hesabı
için F noktasına x ekseni doğrultusunda sonsuz küçük tasvvuri bir Q yükü tatbik edilir.Ve 
¶U / ¶Q türevi hesaplanır. Bu türevde Q yükü sıfıra eşit kılınarak yer değiştirme hesap edilir.


dx : x ekseni doğrultusundaki yer değiştirme olmak üzere ;


dx = (¶U / ¶Q)Q=0 = 0 å Si * li * (¶Si / ¶Q) = å Si * Si/ * li (C) ( å 1 den 9 a kadar.) 
Ai*E Ai*E


Si/ değerlerini bulmak için F noktasına yatay 1 kN luk kuvvet uygulanır. 


Si/ = ¶Si / ¶Q Bu yüklemenin sistemin çubuklarına hasıl ettiği kuvvetler olarak elde edilirler.
(Bu değerler daha sonra tablo halinde verilecektir. Tablo-3)


Elde edilen değerler (C) denkleminde yerine konursa F noktasındaki yatay yer değiştirmenin
2 , 6 , 10 , 14 ve 16 no lu çubukların yer değiştirmesine eşit olduğu görülür. 1 den 19 a kadar
toplam alındığı için Si/ = 0 olanlar sıfıra eşit olacaktır.
Çekmeler pozitif olarak, basmalar negatif olarak alınırsa ;


dx = 1/E * ( S2*l2/ A2 + S6*l6/ A6 + S10*l10/ A10 + S14*l14/ A14 + S16*l16/ A16 )


dx = 1 ( -66,67 kN*3000 mm -66,67 kN*3000 mm + 37,2 kN*3000 mm +
210 kN/mm2 2920 mm2 2920 mm2 240 mm2




37,2 kN*3000 mm + 72,46 kN*3000 mm ) dx = 5,59 mm
240 mm2 568 mm2 




y doğrultusundaki yer değiştirmeyi bulmak için de sonsuz küçük Q yükü aşağıya doğru
etki ettirilir
(C)denklemine göre 19 no lu çubuk haricindekilerin Si/ değeri 0 olduğu için F noktasının 
düşey yer değiştirmesi 19 no lu çubuğun şekil değiştirmesine eşittir.


dy = 108,70 kN * 1*9000 mm dy = 5,612 mm 
830 mm2 * 210 kN/mm2


d2 = dx2 + dy2 d2 = 5,592 + 5,6122 d = 7,92 mm bulunur.








Hiç yorum yok:

Yorum Gönder