ONDALIK SAYILAR. "Ondalık"
sözcüğü, "on tabanına dayalı" anlamına gelir. Sayıları yazmak için
kullandığımız sistem de, on tabanına dayalı olan onlu sayı sistemidir. Pek çok
ülkenin para sistemi on tabanına dayalıdır; bu tür para sistemlerine onlu para
sistemi denir. Ölçümde kullanılan metre sistemi de bir onlu sistemdir.
Ondalık sayılar ise, ondalık kesirlerin rasyonel
sayı biçimindeki açılımlarıdır. Bilindiği gibi ondalık kesirler, paydası 10 ve
10'un katları olan kesirlerdir. Ondalık sayı biçiminde yazılan kesirler de,
doğal sayılar için kullanılan onlu sayı sistemi içinde yer alır.
Onlu sayı sistemindeki herhangi bir doğal sayı
çeşitli basamaklardan oluşur. Örnek olarak 222 sayısını alalım:
Birler basamağından sola doğru gidildikçe,
sayılar her basamakta 10 kat büyür. Birler basamağından sonra onlar basamağı gelir. Bu aynı zamanda, soldan
(örneğin yüzler basamağından) sağa
doğru gidildikçe, sayıların her basamakta 10 kat küçüleceği, yani 10'a bölünmüş
olacağı anlamına da gelir. Böylece yüzler basamağından onlar basamağına, onlar
basamağından birler basamağına geçilir. Ama birler basamağında durmamıza hiç
gerek yoktur. Sayıyı bir kez daha ona bölersek
onda birler'i elde ederiz.
Doğal
sayılardan kesirlere geçtiğimizi göstermek için, ikisini ayıracak bir işarete
gereksinmemiz vardır. Bu işarete ondalık işareti denir. İngiltere ve ABD gibi
ülkelerle bütün hesap makinelerinde kullanılan ondalık işareti cümle
birimlerindeki gibi bir noktadır. Öbür ülkelerin çoğunda ve Türkiye'de ise
virgül kullanılır (örneğin kırk dört tam onda dört sayısı 44,4 biçiminde
gösterilir). Bu ansiklopedide de ondalık işareti olarak virgül kullanılmıştır.
Sağa
doğru her geçişte basamak değeri 10'a bölünür. Onda birlerden sonra yüzde birler, daha sonra binde birler gelir ve bu böylece sürer gider.
Aşağıda
verilen çok daha büyük bir sayıda bütün basamakların adları rakamların altına
yazılmıştır.
10 100 1.000
Demek ki,
örneğin 0,625 ondalık kesrinde 6 onda bir, 2 yüzde bir ve 5 binde bir vardır.
Eğer bu ondalık kesri bir bayağı kesir biçiminde yazmak istersek, sayılan
ondalıkları toplamamız gerekir.
= 2 + A +5 50 200
200 200 200
= 125 200
= 5 8
Bu,
ondalık kesri bayağı kesre çevirmenin bir yoludur, ama en iyisi değildir. Daha
basit bir yöntem vardır: 625.000'i 625 bin ve 625.000.000'u 625 milyon
biçiminde okuyabiliriz. Aynı biçimde, 0,625'i de binde 625 olarak
okuyabiliriz.
0,625 = binde 625 _ 625
1.000
Bunu
sadeleştirirsek, gene 5/s
sonucunu buluruz.
biçiminde yazar
Bu ikinci yönteme göre
0,0375 ondalık kesrini bayağı kesre çevirmek istersek, bunu
375
on binde 375, yani
10.000 ve
sadeleştiririz.
Bayağı
kesirleri ondalık kesirlere çevirmek için de bu yöntemin tersini
uygulayabilirdik; ama bu her zaman o kadar kolay değildir. Örneğin, [1]A kesrini ele alalım. Önce
bunun, onda, yüzde, binde gibi, paydasında 10'un herhangi bir katının yer
aldığı bir eşdeğer kesrini bulmamız gerekir. Bazı kesirlerin bu koşulu sağlayan
eşdeğerlerini hemen kestirebilirsiniz. Ama bazıları için, bunu buluncaya değin
uzun bir eşdeğer kesirler listesi çıkarmak zorunda kalabilirsiniz.
söyleyebilirsiniz; 100, 4'ün
kaç katıysa, onunla da 3'ü çarpıp 3A
bayağı kesrini ondalık kesir olarak yazabilirsiniz:
75 100
= 0,75
Bu yöntem bazı bayağı
kesirlerde işe yarayabilir, ama bazıları için hiçbir işe yaramaz. Örneğin, l/3
için kullanılamaz; çünkü 10, 100, 1.000 gibi 10'un hiçbir katı 3'e tam olarak
bölünmez. Bu tür sayılarla karşılaşıldığında ancak yaklaşık bir sonuç elde
edilir:
1 _3Vfr_33V&_ 333% 3 10 100 1.000
ve bu böylece sürer gider.
Demek ki , yaklaşık olarak 0,3 ya da 0,33 ya da 0,333 biçiminde yazılabilir.
Eğer 3'lerin eklenmesi sür- dürülürse, giderek doğru sonuca yaklaşılır.
Bu tür problemlerde bayağı
kesri ondalık kesre çevirmek için daha kolay bir başka yöntemden
yararlanılabilir. Bu yöntemde, ^'ün l'i 3'e bölmekle aynı anlama gelmesi
olgusundan yararlanılır.
V3 = 1-3
Öyleyse bütün yapacağımız
l'i 3'e bölmek ve sonucu ondalık sayı biçiminde yazmaktır.
1-3, l'den küçük olduğu
için, bulacağımız sonucun birler basamağında da 0 olacaktır. Şimdi l'i 1,0
biçiminde yazıp onda 10 olarak okuyabiliriz
Ondalık sistemin üstünlüğü,
hesap yaparken hangi basamakta olduğumuzu (onda birler, yüzde birler, hatta
milyonda birler de olsa) düşünmek zorunluluğunun bulunmamasıdır. Yapmamız
gereken yalnızca, her seferinde elde kalan sayıyı alıp bir sonraki basamağa
geçirmek ve 10 kat büyültmektir.
Yaptığımız
bu hesaplama, "3, elde kalır l"in sonsuza dek yinelenip gideceğini
göstermektedir. Bu gibi durumlarda, bulunan sonuç söylenirken, "virgülden
sonra gelen rakamın yinelendiği" belirtilir. Bu tür ondalık kesirlere yinelenen
ondalıklar denir. Ele aldığımız örnekte bunu göstermek için
virgülden sonra gelen ilk 3 yazılır ve tepesine bir nokta konur.
0,3
MATEMATİK
maddesinde de anlatıldığı gibi, bazen virgülden sonra gelen bir grup rakam
yinelenip gider. Bu gibi durumlarda grubun ilk ve son rakamları üzerine birer
nokta konur. Örneğin 3/14'ü ondalık kesre çevirirsek şöyle bir sonuç ortaya
çıkar:
= 0,2142857142857142...
Burada 142857 grubu
yinelenip gitmektedir; öyleyse sonucu
= 0,2142857
biçiminde yazabiliriz.
Uygulamada
ölçümler ya da benzeri amaçlar için ondalık kesirleri kullandığımızda, daha
küçük basamakların değerini bilmemiz gerekmez. Eğer 3 metre uzunluğundaki bir
tahta 14 parçaya bölünecekse, marangozun bizim bulduğumuz sonucu bilmesinin
pratik hiçbir yararı yoktur; 3/n'ün yaklaşık olarak 0,214 ettiğini
bilmek onun için yeterlidir; çünkü 0,214 metre 214 mm demektir. Özellikle de,
testerenin kesme genişliğinin en az 1 mm olduğunu düşünürseniz, marangozun daha
duyarlı bir ölçüme gereksinimi olmadığı daha iyi anlaşılır. Ama ondalık
sistemin üstünlüğü, sonucu, gereksinim duyduğunuz doğrulukta bulabilmenize
olanak vermesidir.Matematikçilerin amacı her zaman pratik bir sonuca ulaşmak
değildir; onun için, ondalık kesirlerde virgül sonrasındaki yinelenmelerin
nasıl bir kalıba uyduğunu bilmek ister ler. Şu örnekleri ele alalım:
i = 0,142857
| = 0,285714
| = 0,428571
l'den 6'ya kadar olan
sayıların 7'ye bölümünde hep aynı rakam grubu ortaya çıkar. Yinelenen her
grupta altı rakamın olması yalnızca bir rastlantı değildir!
13'e
bölmede de buna benzer yinelenmeler görülür.
-75-= 0,076923 lo
Başka bazı sayılar da 13'e
bölündüğünde, çıkan sonuçlar aynı rakam grubunu içerir; ama yinelenen grup her
seferinde farklı bir rakamla başlar. Hesap makinenizi kullanarak siz de l'den
12'ye kadar olan sayıların 13'e bölümünde nasıl bir yinelenme kalıbı ortaya
çıktığını bulabilirsiniz.
MATEMATİK
maddesinde Vfeı'in eşdeğeri olan ondalık kesirde yinelenen rakam sayısının 60
olduğu gösterilmiştir. Hesap makinelerinin pek çoğu sayıların en çok 8
basamağını gösterir; bu yüzden, yinelenen gruptaki rakam sayısı bundan çok
olduğunda grubu tek bir hesaplamada bulmak olanaksızlaşır. Ama gene de bu tür
ondalık kesirlerin bulunmasında hesap makinelerinden yararlanılabilir.
O'NEILL, Eugene (1888-1953). ABD'li oyun
yazarı Eugene O'Neill, Amerikan tiyatrosunun gelişmesine katkıda bulunmuş en
önemli yazarlardan biridir. 1936'da Nobel Edebiyat Ödülü'nü kazanan yazara dört
kez de Pulitzer Ödülü verilmiştir.
Ünlü
aktör James O'Neill'in oğlu olan Eugene O'Neill, New York'ta doğdu. Bir yıl Ama
bu uzun bir zaman alır. Belki burada, 4'ün tam katlarından birinin 100 olduğunu
hemen görerek paydaya 100 yazılabileceğini okuduktan sonra üniversiteden
ayrıldı. Genç yaşta altın aramak için Honduras'a gitti. Gemilerde çalışarak
Buenos Aires'e giden O'Neill daha sonra Güney Afrika ülkelerini dolaştı.
Vereme
yakalandıktan sonra oyun yazmaya başladı. Tanık olduğu aile içi çatışmalar ve
toplum dışı yaşamın kazandırdığı deneyimler yazdığı oyunlara esin kaynağı oldu.
Yoğun insan tutkularının işlendiği oyunlarından Be- yond îhe Horizon
(1920; "Ufkun Ötesinde"),
Anna Christie (1922), Araya Giren
Garip Oyun (Strange Inîerlude; 1928) ve Günden Geceye
(Long D ay's Journey into Night\ 1956) ile Pulitzer Ödülü'nü
kazandı. O'Neill' in beğenilen öbür oyunları arasında, Yunan trajedilerinden
etkilenerek yazdığı Karaağaçlar Altında (Desire under the Elms\ 1925), Elektra'ya Yas
Yaraşır (Mourning Becomes Elektra; 1931) ve insanın daha iyi bir
yaşam için umuda sarılışını anlatan Buzcu Geliyor (The Iceman Cometh;
1946) sayılabilir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder